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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以BC为斜边在矩形外部作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】C
    【解析】解：由题意知∠BEC=90°，

    ∴点E在以BC为直径的⊙O上，如图所示：

    由图可知，连接FO并延长交⊙O于点E′，

    此时E′F最长，

    ∵CO= BC=6、FC= CD= ，

    ∴OF= = = ，

    则E′F=OE′+OF=6+ = ，

    故选：C．

    【考点精析】通过灵活运用矩形的性质和圆周角定理，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可以解答此题．

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