【题目】如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,且过点(3,0),下列结论:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b>0;④b2﹣4ac>0;正确的有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
由图像可知a>0,对称轴x=-=1,即2a+b =0,c<0,根据抛物线的对称性得x=-1时y=0,抛物线与x轴有2个交点,故△=b2﹣4ac>0,由此即可判断.
解:∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,
∴b=﹣2a<0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴abc>0,所以①正确;
∵抛物线与x轴的一个交点为(3,0),而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),
∵x=﹣1时,y=0,
∴a﹣b+c=0,所以②错误;
∵b=﹣2a,
∴2a+b=0,所以③错误;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,所以④正确.
故选:B.
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【题目】抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与直线y=kx+c(k≠0)相交于A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点,且抛物线与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出C、D两点的坐标
(3)在第四象限抛物线上有一点P,若△PCD是以CD为底边的等腰三角形,求出点P的坐标.
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【题目】在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )
A. ∠A=55°,∠D=35°
B. AC=9,BC=12,DF=6,EF=8
C. AC=3,BC=4,DF=6,DE=8
D. AB=10,AC=8,DE=15,EF=9
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=与x轴交于A,B两点,交y轴于点C,连接BC.过点A作BC的平行线交抛物线于点D.
(1)求△ABC的面积;
(2)已知点M是抛物线的顶点,在直线AD上有一动点E,x轴上有一动点F,当ME+BE最小时,求|CF﹣EF|的最大值及此时点F的坐标;
(3)如图2,在y轴正半轴上取点Q,使得CB=CQ,点P是x轴上一动点,连接PC,将△CPQ沿PC折叠至△CPQ′.连接BQ,BQ′,QQ′,当△BQQ′为等腰三角形时,直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,以△ABC的边AC为直径作⊙O交AB、BC于E、D,D恰为BC的中点,过C作⊙O的切线,与AB的延长线交于F,过B作BM⊥AF,交CF于M.
(1)求证:MB=MC;
(2)若MF=5,MB=3,求⊙O的半径及弦AE的长.
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【题目】如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>0.其中正确的结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,为测量瀑布AB的高度,测量人员在瀑布对面山上的D点处测得瀑布顶端A点的仰角是,测得瀑布底端B点的俯角是,AB与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得,注:C、G、F三点在同一直线上,于点,斜坡,坡角(参考数据:,,,,,,)
求测量点D距瀑布AB的距离精确到;
求瀑布AB的高度精确到
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【题目】小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地走去,y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:
(1)试用文字说明交点P所表示的实际意义;
(2)求y1与x的函数关系式;
(3)求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.
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