Question

【题目】抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求出C、D两点的坐标

（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3;（2）C（0，﹣3）,D（0，﹣1）;（3）P（1+，﹣2）.

【解析】

（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．

（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．

（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．

解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入

y＝ax2+bx﹣3可得

解得

∴y＝x2﹣2x﹣3

（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）

设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入

解得

∴y＝﹣x﹣1

∴D（0，﹣1）

（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）

∴P点纵坐标为﹣2，

∴x2﹣2x﹣3＝﹣2

解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．

∴P（1+，﹣2）