[题目]如图.E.F是平行四边形ABCD对角线AC上两点.AE=CF=AC．连接DE.DF并延长.分别交AB.BC于点G.H.连接GH.则的值为( )A. B. C. D. 1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（　　）

A. B. C. D. 1

【答案】C

【解析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥AC，推出△BGH∽△BAC，可得,，由此即可解决问题．

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC，DC=AB，

∵AC=CA，

∴△ADC≌△CBA，

∴S△ADC=S△ABC，

∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，

∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，

∴AG：AB=CH：BC=1：3，

∴GH∥AC，

∴△BGH∽△BAC，

∴，

∵，

∴.

故选：C．

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