【题目】某校组织了一次环保知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分别为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图,试根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整;
(2)根据下表填空:a= ,b= ,c= ;
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
一班 | a | b | 90 |
二班 | 87.6 | 80 | c |
(3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析.
【答案】(1)见解析;(2)87.6,90,100;(3)一班与二班的平均数相同,但是二班众数为100分,一班众数为90分,则二班成绩较好,见解析
【解析】
(1)根据总人数为25人,求出等级C的人数,补全条形统计图即可;
(2)求出一班的平均分与中位数得到a与b的值,求出二班得众数得到c的值即可;
(3)选择平均数与众数比较即可.
解:(1)根据题意得:一班中等级C的人数为(人),
补全条形统计图,如图所示:
(2)根据题意得:一班的平均分为(分),中位数为90分,
二班的众数为100分,
则,b=90,c=100;
(3)一班与二班的平均数相同,但是二班众数为100分,一班众数为90分,
则二班成绩较好.
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【题目】已知等边△ABC,D是BC上一点,E是平面上一点,且DE=AD,∠ADE=60°,连接CE.
(1)当点D是线段BC的中点时,如图1.判断线段BD与CE的数量关系,并说明理由;
(2)当点D是线段BC上任意一点时,如图2.请找出线段AB,CE,CD三者之间的数量关系,并说明理由;
(3)当点D在线段BC的延长线上时,如图3,若△ABC边长为6,设CD=x,则线段CE= (用含x的代数式表示).
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内.
求:
(1)P到OC的距离.
(2)山坡的坡度tanα.
(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
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【题目】某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.
(1)按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件;(可能,必然,不可能)
(2)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.
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【题目】在中,,以的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个?( )
A.9个B.7个C.6个D.5个
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】已知k为实数,关于x的方程为x2﹣2(k+1)x+k2=0.
(1)请判断x=﹣1是否可为此方程的根,说明理由.
(2)设方程的两实根为x1,x2,当2x1+2x2+1=x1x2时,试求k的值.
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