Question

【题目】已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2=0．

（1）请判断x=﹣1是否可为此方程的根，说明理由．

（2）设方程的两实根为x1，x2，当2x1+2x2+1=x1x2时，试求k的值．

Answer 1

【答案】（1）x=﹣1不是此方程的根；（2）k=5．

【解析】

(1) 当x=-1时, 方程左边==≠0, 右边=0≠左边, 得出x=-1不是此方程的根;

(2)由根与系数的关系得:,, 由已知得出方程, 解方程即可.

解：（1）x=﹣1不是此方程的解；理由如下：

当x=﹣1时，方程左边=1+2（k+1）+k2=（k+1）2+2≠0，右边=0≠左边，

∴x=﹣1不是此方程的根；

（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，

∵2x1+2x2+1=x1x2，

∴4（k+1）+1=k2，

解得：k=﹣1（方程无实根，舍去），或k=5，

∴k=5．