【题目】学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学位为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如下不完整的统计图表.
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)=___________,=_____________;
(2)该调查统计数据的中位数是_________,众数是__________;
(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;
(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.
【答案】(1)17,20;(2)2,2;(3);(4)120人
【解析】
(1)根据表格与扇形统计图中借阅1次的人数与百分比求出总人数,减去其他的人数即可得到借阅2次的人数及借阅3次的百分比;
(2)取数据50个的第25个和26个数据的平均数即是中位数;根据表格得到出现次数最多的数据即是众数;
(3)根据(1)的结果利用百分比乘以圆心角度数360°即可得到答案;
(4)用该校的总人数2000乘以样本中借阅4次以上的百分比即可得到答案.
(1)借阅书籍的总人数=(人),
∴a=50-7-13-10-3=17,
,
故答案为:17,20;
(2)由表格得:第25个和26个数据都是2次,故中位数是2次,
数据出现次数最多的是2次,故众数是2次,
故答案为:2,2;
(3)“3次”所对应扇形的圆心角的度数=;
(4)(人),
∴该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的有120人.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】已知k为实数,关于x的方程为x2﹣2(k+1)x+k2=0.
(1)请判断x=﹣1是否可为此方程的根,说明理由.
(2)设方程的两实根为x1,x2,当2x1+2x2+1=x1x2时,试求k的值.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,点D是⊙O 上一点,⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B,点F是直径AC上一点,连接DF并延长交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:∠ABC=∠AED;
(2)连接BF,若AD=,AF=6,tan∠AED=,求BF的长.
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【题目】列方程或方程组解应用题:
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)
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【题目】某商贸公司有、两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示:
体积(立方米/件) | 质量(吨/件) | |
型商品 | 0.8 | 0.5 |
型商品 | 2 | 1 |
(1)已知一批商品有、两种型号,体积一共是20立方米,质量一共是10.5吨,求、两种型号商品各有几件?
(2)物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨,容积为6立方米,其收费方式有以下两种:
①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费600元;
②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费200元.
现要将(1)中商品一次或分批运输到目的地,如果两种收费方式可混合使用,商贸公司应如何选择运送、付费方式,使其所花运费最少,最少运费是多少元?
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【题目】一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球,其中1个黄球、1个蓝球、2个红球.
(1)任意摸出1个球,记下颜色后不放回,再任意摸出1个球.求两次摸出的球恰好都是红球的概率(要求画树状图或列表);
(2)现再将n个黄球放入布袋,搅匀后,使任意摸出1个球是黄球的概率为,求n的值.
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【题目】(类比概念)三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心,以这点到三边的距离为半径的圆,则三角形可以称为圆的外切三角形,可以得出三角形的三边与该圆相切.以此类推,如图1,各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形
(性质探究)如图1,试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系
猜想结论: (要求用文字语言叙述)
写出证明过程(利用图1,写出已知、求证、证明)
(性质应用)
①初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形 (填序号)
A:平行四边形:B:菱形:C:矩形;D:正方形
②如图2,圆外切四边形ABCD,且AB=12,CD=8,则四边形的周长是 .
③圆外切四边形的周长为48cm,相邻的三条边的比为5:4:7,求四边形各边的长.
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【题目】为邓小平诞辰110周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为45°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号).
(1)若修建的斜坡BE的坡比为:1,求休闲平台DE的长是多少米?
(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG=33米),小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G,H在同一个平面内,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,问建筑物GH高为多少米?
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