精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】(类比概念)三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心,以这点到三边的距离为半径的圆,则三角形可以称为圆的外切三角形,可以得出三角形的三边与该圆相切.以此类推,如图1,各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形

(性质探究)如图1,试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB,CDBC,AD之间的数量关系

猜想结论:   (要求用文字语言叙述)

写出证明过程(利用图1,写出已知、求证、证明)

(性质应用)

①初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形   (填序号)

A:平行四边形:B:菱形:C:矩形;D:正方形

②如图2,圆外切四边形ABCD,且AB=12,CD=8,则四边形的周长是   

③圆外切四边形的周长为48cm,相邻的三条边的比为5:4:7,求四边形各边的长.

【答案】见解析.

【解析】

1)根据切线长定理即可得出结论

2①圆外切四边形是内心到四边的距离相等即可得出结论

②根据圆外切四边形的对边和相等即可求出结论

③根据圆外切四边形的性质求出第四边利用周长建立方程求解即可得出结论

性质探讨圆外切四边形的对边和相等理由

如图1已知四边形ABCD的四边ABBCCDDA都于⊙O相切于GFEH

求证AD+BC=AB+CD

证明ABAD和⊙O相切AG=AH同理BG=BFCE=CFDE=DHAD+BC=AH+DH+BF+CF=AG+BG+CE+DE=AB+CD圆外切四边形的对边和相等

故答案为:圆外切四边形的对边和相等

性质应用①∵根据圆外切四边形的定义得圆心到四边的距离相等

∵平行四边形和矩形不存在一点到四边的距离相等而菱形和正方形对角线的交点到四边的距离相等

故答案为:BD

②∵圆外切四边形ABCDAB+CD=AD+BC

AB=12CD=8AD+BC=12+8=20∴四边形的周长是AB+CD+AD+BC=20+20=40

故答案为:40

③∵相邻的三条边的比为547∴设此三边为5x4x7x根据圆外切四边形的性质得第四边为5x+7x4x=8x

∵圆外切四边形的周长为48cm4x+5x+7x+8x=24x=48x=2∴此四边形的四边为4x=8cm5x=10cm7x=14cm8x=16cm

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1)(x+1)2-3=0; (2)2x2-3=5x;

(3)3x2-6x+2=0 ; (4)9(x-2)2-4x2=0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学位为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如下不完整的统计图表.

请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:

1=___________=_____________

2)该调查统计数据的中位数是_________,众数是__________

3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;

4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上,同时,抛物线C2的顶点在抛物线C1上,那么,我们称抛物线C1与抛物线C2互相依存.

(1)已知抛物线①:y=﹣2x2+4x+3与抛物线②:y=2x2+4x﹣1,请判断抛物线与抛物线是否互相依存,并说明理由.

(2)将抛物线C1:y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折,再向右平移m(m0)个单位,得到抛物线C2,若抛物线C1与C2互相依存,求m的值.

(3)试问:如果对称轴不同的两条抛物线(二次函数图象)互相依存,那么它们的函数表达式中的二次项系数之间有什么数量关系?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上),现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间(分钟)之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:

1)图2中折线表示 槽中的水的深度与注水时间的关系,线段表示 槽中的水的深度与注水时间的关系(”),点的纵坐标表示的实际意义是

2)当时,分别求出之间的函数关系式;

3)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中的水深度相同?

4)若乙槽底面积为平方厘米(壁厚不计) ,求乙槽中铁块的体积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0),且OC=OB,tan∠OAC=4.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点D和点C关于抛物线的对称轴对称,直线AD下方的抛物线上有一点P,过点P作PHAD于点H,作PM平行于y轴交直线AD于点M,交x轴于点E,求PHM的周长的最大值.

(3)在(2)的条件下,如图2,在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N,过点N作NGx轴交x轴于点G,使得以点E、N、G为顶点的三角形与AOC相似?如果存在,请直接写出点G的坐标:如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题发现:

1)如图,正方形ABCD的边长为4,对角线ACBD相交于点OEAB上点(点E不与AB重合),将射线OE绕点O逆时针旋转90°,所得射线与BC交于点F,则四边形OEBF的面积为   

问题探究:

2)如图,线段BQ10CBQ上点,在BQ上方作四边形ABCD,使∠ABC=∠ADC90°,且ADCD,连接DQ,求DQ的最小值;

问题解决:

3)“绿水青山就是金山银山”,某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园,图为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC90°,ADCDAC600米.其中ABBDBC为观赏小路,设计人员考虑到为分散人流和便观赏,提出三条小路的长度和要取得最大,试求AB+BD+BC的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小美周末去公园玩,发现公园一角有一种守株待兔的游戏,该游戏老板说明游戏规则如下:提供一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出口走出兔笼的机会是均等的,玩家只能将兔子从A、B两个出入口放兔子,如果兔子进笼子后从开始进入的入口出来,则玩家可获得价值5元的小兔玩具一只,否则,应付3元的参与费用.

(1)用作表或树状图列出小美参与游戏的所有可能结果,并求出小美得到玩具兔子的概率.

(2)假设有100人玩这个游戏,估计老板约赚多少钱.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2011山东济南,279分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(08),点C的坐标为(60).抛物线经过AC两点,与AB边交于点D

1)求抛物线的函数表达式;

2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m△CPQ的面积为S

S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;

S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案