Question

【题目】如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题:

（1）图2中折线表示 槽中的水的深度与注水时间的关系，线段表示 槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”)，点的纵坐标表示的实际意义是 ；

（2）当时，分别求出和与之间的函数关系式；

（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？

（4）若乙槽底面积为平方厘米(壁厚不计) ，求乙槽中铁块的体积．

Answer 1

【答案】（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）y甲=-2x+12，y乙=3x+2；（3）注水2分钟；（4）84cm3

【解析】

（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；

（2）根据题意分别求出两个水槽中y与x的函数关系式即可；

（3）根据（2）中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；

（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；

解：（1）由题意可得：

∵乙槽中含有铁块，

∴乙槽中水深不是匀速增长，

∴折线表示乙槽中水深与注水时间的关系，

线段DE表示甲槽中水深与注水时间的关系，

由点B的坐标可得：

点B的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；

故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；

（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，
∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0），

∴，

解得：，

，

解得：，

∴当时， y甲=-2x+12，y乙=3x+2；
（3）由（2）可知：

令y甲=y乙，

即3x+2=-2x+12，
解得x=2，
∴当2分钟时两个水槽水面一样高．

（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，
当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，
设铁块的底面积为acm2，
则乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×36cm3，
放了铁块的体积为3×（36-a）cm3，
∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，
解得a=6，
∴铁块的体积为：6×14=84（cm3）．