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【题目】如图,矩形ABCD中,AB6BC8,点EBC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_____

【答案】36

【解析】

为直角三角形时,有两种情况:

①当点落在矩形内部时,如答图1所示.

连结,先利用勾股定理计算出,根据折叠的性质得,而当为直角三角形时,只能得到,所以点共线,即沿折叠,使点落在对角线上的点处,则,可计算出,设,则,然后在中运用勾股定理可计算出

②当点落在边上时,如答图2所示.此时四边形为正方形.

解:当为直角三角形时,有两种情况:

①当点落在矩形内部时,如答图1所示.

连结

中,

沿折叠,使点落在点处,

为直角三角形时,只能得到

共线,即沿折叠,使点落在对角线上的点处,如图,

,则

中,

解得

②当点落在边上时,如答图2所示.

此时为正方形,

综上所述,的长为36

故答案为:36

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