【题目】如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2018次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为_____.
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【题目】如图,A、B两个村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车从原点O出发,在x轴上行驶.
(1)汽车行驶到什么位置时离村庄A最近?写出此位置的坐标.
(2)汽车行驶到什么位置时离村庄B最近?写出此位置的坐标.
(3)请在图中画出汽车到两村庄的距离和最短的位置,并求出此最短的距离和.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_____.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A的坐标为(4,0),直线y = -x + 3经过顶点 B,与y轴交于顶点C,AB // OC.
(1)求顶点B的坐标.
(2)如 图2,直线 L 经过点 C,与直线 AB 交于点 M,点 O′为点 O 关于直线L的对称点,联 结 CO′,并延长交直线AB于第一象限的点 D,当CD=5 时,求直线 L的解析式;
(3)在(2)条件下,点P在直线 L上运动,点Q在直线OD上运动,以 P、Q、B、C 为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点P坐标;若不能,说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A(3,4),C在x轴的负半轴,抛物线y=﹣(x﹣2)2+k过点A.
(1)求k的值;
(2)若把抛物线y=﹣(x﹣2)2+k沿x轴向左平移m个单位长度,使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C.试判断点B是否落在平移后的抛物线上,并说明理由.
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【题目】)图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥,桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②),桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,测得拱肋
的跨度AB为200米,与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆.
【1】求正中间系杆OC的长度;
【2】若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细),则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半?请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(a,a)在第一象限,点B(0,b),点C(3,0),
其中0<b<3,∠BAC=90°.
(1)根据题意,画出示意图;
(2)若a=2,求OB的长;
(3)已知点D在线段OB的上,若 ,四边形OCAD的面积为3,求的值.
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【题目】对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中最大数,例如:max{-2,1,0}=1,max
解决问题:
(1)填空:max{1,2,3}=______,如果max{3,4,2x-6}=2x-6,则x的取值范围为______;
(2)如果max{2,x+2,-3x-7}=5,求x的值;
(3)如图,在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象:y=-x-3,y=x-1和y=3x-3请观察这三个函数的图象,
①在图中画出max{-x-3,x-1,3x-3}对应的图象(加粗);
②max{-x-3,x-1,3x-3}的最小值为______.
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