【题目】对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中最大数,例如:max{-2,1,0}=1,max
解决问题:
(1)填空:max{1,2,3}=______,如果max{3,4,2x-6}=2x-6,则x的取值范围为______;
(2)如果max{2,x+2,-3x-7}=5,求x的值;
(3)如图,在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象:y=-x-3,y=x-1和y=3x-3请观察这三个函数的图象,
①在图中画出max{-x-3,x-1,3x-3}对应的图象(加粗);
②max{-x-3,x-1,3x-3}的最小值为______.
【答案】(1)3;x≥5;(2)x的值为4或3;(3)①见解析;②-2.
【解析】
(1)根据max{a,b,c}表示这三个数中最大数,进行解答即可;
(2)分情况讨论:①当x+2=5时,②当3x7=5时,分别解方程,然后进行验证即可;
(3)①三个一次函数图象中,上方的部分就是max{-x-3,x-1,3x-3}对应的图象;
②由图象可以知,max{x3,x1,3x3}的最小值为直线y=x3与y=x1的交点纵坐标,联立解析式求出交点坐标即可.
解:(1)1,2,3中3为最大数,故max{1,2,3}=3,
∵max{3,4,2x6}=2x6,
∴2x6≥4,
解得x≥5,
故答案为:3;x≥5;
(2)∵max{2,x+2,3x7}=5,
∴①当x+2=5时,解得x=3,验证得3×37=16<5,成立,
②当3x7=5时,解得x=4,验证得4+2=2<2<5,成立
故max{2,x+2,3x7}=5时,x的值为4或3;
(3)①如图所示:
②由图象可以知,max{x3,x1,3x3}的最小值为直线y=x3与y=x1的交点纵坐标,
联立,解得:,
∴max{-x-3,x-1,3x-3}的最小值为2.
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【题目】如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2018次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为_____.
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【题目】如图,已知动点A在函数y=(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC,直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q,当QE:DP=9:25时,图中的阴影部分的面积等于___.
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【题目】平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(﹣4,0),B(2,0),C(3,3)反比例函数的图象经过点C.
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B,请你通过计算说明点D′在双曲线上;
(3)请你画出△AD′C,并求出它的面积.
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【题目】一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;
(2)求关于的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.
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【题目】如图,在边长为1的正方形网格中,两个三角形的顶点都在格点(网线的交点)上,下列方案中不能把△ABC平移至△DEF位置的是( )
A.先把△ABC沿水平方向向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度
B.先把△ABC向上平移3个单位长度,再沿水平方向向右平移4个单位长度
C.把△ABC沿BE方向移动5个单位长度
D.把△ABC沿BE方向移动6个单位长度
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【题目】适逢中高考期间,某文具店平均每天可卖出支铅笔,卖出支铅笔的利润是元,经调查发现,零售单价毎降元,每天可多卖出支铅笔,为了使每天获取的利润更多,该文具店决定把零售单价下降元
零售单价下降元后,该文具店平均每天可卖出________支铅笔,总利润为________元.
在不考虑其他因素的条件下,当定为多少元时,才能使该文具店每天卖铅笔获取的利润为元?
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