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【题目】对于三个数abc,用max{abc}表示这三个数中最大数,例如:max{-210}=1max

解决问题:

1)填空:max{123}=______,如果max{342x-6}=2x-6,则x的取值范围为______

2)如果max{2x+2-3x-7}=5,求x的值;

3)如图,在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象:y=-x-3y=x-1y=3x-3请观察这三个函数的图象,

在图中画出max{-x-3x-13x-3}对应的图象(加粗);

②max{-x-3x-13x-3}的最小值为______

【答案】13x≥5;(2x的值为43;(3)①见解析;②-2.

【解析】

1)根据max{abc}表示这三个数中最大数,进行解答即可;

2)分情况讨论:①当x25时,②当3x75时,分别解方程,然后进行验证即可;

3)①三个一次函数图象中,上方的部分就是max{-x-3x-13x-3}对应的图象;

②由图象可以知,max{x3x13x3}的最小值为直线yx3yx1的交点纵坐标,联立解析式求出交点坐标即可.

解:(11233为最大数,故max{123}3

max{342x6}2x6

2x6≥4

解得x≥5

故答案为:3x≥5

2)∵max{2x23x7}5

∴①当x25时,解得x3,验证得3×37165,成立,

②当3x75时,解得x4,验证得42225,成立

max{2x23x7}5时,x的值为43

3)①如图所示:

②由图象可以知,max{x3x13x3}的最小值为直线yx3yx1的交点纵坐标,

联立,解得:

max{-x-3x-13x-3}的最小值为2.

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