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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线 l 经过点A(2,﹣3),与 x 轴交于点 B,且与直线y=3x-平行.

(1)求直线l的函数解析式及点B的坐标;

(2)如直线l上有一点 M(a,﹣6),过点 M x 轴的垂线,交直线 y=3x-于点N,在线段MN上求一点P,使△PAB是直角三角形,请求出点P的坐标.

【答案】1)直线l的解析式为y=3x9B点坐标为(3,0);(2P1(1,1)P2(1,2)P3(1, ).

【解析】

1)设直线l的解析式为:y=kx+b,因为直线l与直线y=3x-平行,所以k=3,又直线l经过点A2-3),从而求出b的值,即可求出直线l的函数解析式及点B的坐标;

2)点Ma-6)在直线l上,所以可先求出a的值,设点P(1,y),求出y的取值范围,再分情况讨论:当AB为斜边时,当PB为斜边时,当PA为斜边时,利用勾股定理建立方程求解即可.

解:(1)设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)

直线l平行于y=3x-

∴k=3

直线l经过点A(2,3)

∴3=3×2+bb=9

直线l的解析式为y=3x9,

y=0时,x=3

∴点B坐标为(3,0)

(2)∵M(a,6)在直线l上,

∴3a-9=-6

a=1,则可设点P(1,y)

x=1时,=

N(1,),

∴y的取值范围是6y

P(1,y)A(2-3)B (3,0)

AB为斜边时,PA2+PB2=AB2,

整理得,解得y1=1,y2=2,

∴P1(1,1)P2(1,2)

PB为斜边时,PA2+AB2=PB2

解得

∴P3(1, )

PA为斜边时,PB2+AB2=PA2,

解得y=

6y,故y=不符合题意,舍去.

综上所述,点P的坐标为P1(1,1)P2(1,2)P3(1, ).

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又∵pq≠1,∴

∴1﹣q﹣q2=0可变形为的特征.

所以p是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根.

p+=1,

=1.

根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答.

已知:2m2﹣5m﹣1=0,,且m≠n.求: 的值.

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