Question

【题目】如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点A（1，m）、B（4，n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′．若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4﹣1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），得出AA′=2，然后根据平移规律即可求解．

解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），

∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=2，

∴A（1，1），B（4，2），

过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），

∴AC=4﹣1=3，

∵曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分），

∴ACAA′=3AA′=6，

∴AA′=2，

即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到一条新函数的图象，

∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+3．

故选：B．