【题目】问题探究：
①新知学习
若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．
②解决问题
已知等边三角形ABC的边长为2．
（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；
（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；
（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MOA=S△DOE ．
①求证：ME是△ABC的面径；
②连接AE，求证：MD∥AE；
（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）
【答案】
（1）
解：如图一中，
∵AB=AC=BC=2，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴S△ABD=S△ADC，
∴线段AD是△ABC的面径．
∵∠B=60°，
∴sin60°= 
，
∴ 
= 
，
∴AD= 
．
（2）
解：如图二中，
∵ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，
∴△AME∽△ABC， 
= 
，
∴ 
= 
，
∴ME= 
．
（3）
解：如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F．
∵S△MOA=S△DOE，
∴S△AEM=S△AED，
∴ AEMN= AEDF，
∴MN=DF，
∵MN∥DF，
∴四边形MNFD是平行四边形，
∴DM∥AE．
（4）
解：如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，
∵DM∥AE，
∴ 
，
∴ 
，
∴xy=2，
在RT△MBF中，∵∠MFB=90°，∠B=60°，BM=x，
∴BF= x，MF= x，
∴ME= 
= 
= 
≥ 
，
∴ME≥ 
，
∵ME是等边三角形面径，AD也是等边三角形面积径，
∴等边三角形ABC的面径长l的取值范围 ≤l≤
【解析】（1）根据等腰三角形三线合一即可证明，利用直角三角形30°性质，即可求出AD．（2）根据相似三角形性质面积比等于相似比的平方，即可解决问题．（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F，先证明MN=DF，推出四边形MNFD是平行四边形即可．（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，求出EM，利用不等式性质证明ME≥ 
即可解决问题．本题考查等边三角形的性质、平行线的性质，三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，学会条件常用辅助线，记住不等式的性质x2+y2≥2xy，属于中考压轴题．
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【题目】如图所示，图①是边长为1的等边三角形纸板，周长记为C1，沿图①的底边剪去一块边长为
的等边三角形，得到图②，周长记为C2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的），得图③④…，图n的周长记为Cn，若n≥3，则Cn-Cn-1=_____．
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【题目】某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．
（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？
（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求
的值．
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【题目】数轴上点 A，B 到表示2 的点的距离都为 9，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 3 个单位长度，D 点运动速度为每秒 4 个单位长度，运动 3 秒时，CD=4，则 P 点表示的数为 .
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【题目】已知射线 OC 在∠AOB 的内部，射线 OE 平分∠AOC，射线 OF 平分∠COB．
（1）如图 1，若∠AOB=100°，∠AOC=32°，则∠EOF= 度；
（2）若∠AOB=α，∠AOC=β．
①如图 2，若射线 OC 在∠AOB 的内部绕点 O 旋转，求∠EOF 的度数；
②若射线 OC 在∠AOB 的外部绕点 O 旋转(旋转中∠AOC、∠BOC 均是指小于 180°的角)，其余条件不变，请借助图 3 探究∠EOF 的大小，直接写出∠EOF 的度数．
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【题目】如图，△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结沦：①AS=AR：②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③
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【题目】有一种“24 点”游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A 为 1，J，Q，K 分别为 11、12、13，并规定红色牌为正，黑色牌为负，任取 4 张牌，将这 4 张牌的牌面所表示的数进行加减乘除四则运算（每个数用且只用 1 次），使其结果等于 24．
例如，取 4 张牌为：红桃 A，红桃 2，方块 3，方块 4，可作运算（1+2+3）×4 ＝24．
[注意上述运算与 4×（1+2+3）＝24 应视作相同方法的运算]
现有 4 张扑克牌分别为红桃 3、黑桃 6、方块 4、方块 10，运用上述规则写出 3种不同的运算式：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
(4)另有 4 张扑克牌分别为红桃 3，黑桃 5，梅花 J，方块 7，可通过运算式 ，使其结果等于 24．
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