Question

5．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G，则CG：GD的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 连接GE，由矩形的性质得出∠BAD=∠C=ADC=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，由折叠的性质得出∠DAG=∠EAG=22.5°，AG⊥DE，由线段垂直平分线的性质得出GD=GE，得出∠GDE=∠GED=∠DAG=22.5°，由三角形的外角性质得出∠CGE=45°，证出△CEG是等腰直角三角形，得出GD=GE=$\sqrt{2}$CG，即可得出结果．

解答 解：如图所示：连接GE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=ADC=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，
由折叠的性质得：∠DAE=∠BAE=45°，∠DAG=∠EAG=22.5°，AG⊥DE，
∴GD=GE，
∴∠GDE=∠GED=∠DAG=22.5°，
∴∠CGE=∠GDE+∠GED=45°，
∴△CEG是等腰直角三角形，
∴GD=GE=$\sqrt{2}$CG，
∴CG：GD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明△CEG是等腰直角三角形是解决问题的关键．