Question

16．如图，直线l₁：y₁=2x-1与直线l₂：y₂=x+2相交于点A，点P是x轴上任意一点，直线l₃是经过点A和点P的一条直线．
（1）求点A的坐标；
（2）直接写出当y₁＞y₂时，x的取值范围；
（3）若直线l₁，直线l₃与x轴围成的三角形的面积为10，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）当函数图象相交时，y₁=y₂，即2x-1=x+2，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；
（2）当y₁＞y₂时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；
（3）作AB⊥x轴，根据A点坐标可得AB长，设直线l₁与x轴的交点C的坐标为（c，0），把（c，0）代入y₁=2x-1可得c点坐标，再根据S_△ACP=10可得CP长，进而可得P点坐标．

解答 解：（1）∵直线l₁与直线l₂相交于点A，
∴y₁=y₂，即2x-1=x+2，解得x=3，
∴y₁=y₂=5，
∴点A的坐标为（3，5）；

（2）观察图象可得，当y₁＞y₂时，x的取值范围是x＞3；

（3）作AB⊥x轴，垂足为点B，则由A（3，5），得AB=5，
设直线l₁与x轴的交点C的坐标为（c，0），
把（c，0）代入y₁=2x-1，得2c-1=0，解得c=$\frac{1}{2}$，
由题意知，S_△ACP=$\frac{1}{2}$CP•AB=10，即$\frac{1}{2}$CP×5=10，
解得CP=4，
∴点P的坐标是（$\frac{1}{2}$+4，0）或（$\frac{1}{2}$-4，0），
即（$\frac{9}{2}$，0）或（-$\frac{7}{2}$，0）．

点评 此题主要考查了两直线相交，以及一次函数与不等式的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．