Question

【题目】我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点.再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB的高度为( )(参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)

A.60B.70C.80D.90

Answer 1

【答案】D

【解析】

作AH⊥ED交ED的延长线于H，根据坡度的概念分别求出CE、DE，根据正切的定义求出AB.

解：作AH⊥ED交ED的延长线于H，

设DE＝x米，

∵CD的坡度i＝1：2，

∴CE＝2x米，

由勾股定理得，DE2+CE2＝CD2，即x2+(2x)2＝(30)2，

解得，x＝30，

则DE＝30米，CE＝60米，

设AB＝y米，则HE＝y米，

∴DH＝y﹣30，

∵∠ACB＝45°，

∴BC＝AB＝y，

∴AH＝BE＝y+60，

在Rt△AHD中，tan∠DAH＝，

则≈0.4，

解得，y＝90，

∴高楼AB的高度为90米，

故选：D.