Question

【题目】如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得OA=OB．

解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，

∴PA=PB，故（1）正确；

在Rt△APO和Rt△BPO中，

，

∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），

∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正确，

∴PO平分∠APB，故（4）正确，

OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，

故选：C．