【题目】如图,AB是⊙O的直径,且AB =6,C是⊙O上一点,D是的中点,过点D作⊙O的切线,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD.
(l)求证:AF⊥EF;
(2)填空:
①当BE= 时,点C是AF的中点;
②当BE= 时,四边形OBDC是菱形,
【答案】(1)证明见解析;(2)①6,②3
【解析】试题分析:(1)连结OD,由直线EF与 O相切于点D,得到OD⊥EF,由同圆的半径相等推出∠1=∠3,由点D为的中点,得到∠1=∠2,证得∠2=∠3,得到OD∥AF,得出结论AF⊥EF;(2)①根据平行线分线段成比例定理,当B为的AE中点时,点C是AF的中点;②由切线的性质可证得OD⊥EF,根据直角三角形斜边上的中线的性质得到BD=OB=BE,
由D是的中点,得到CD=BD, 由此CD=BD=BO=OD,
试题解析:
(1)证明:连结OD,
∵直线EF与O相切于点D,
∴OD⊥EF,
∵OA=OD,
∴∠1=∠3,
∵点D为BC的中点,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴OD∥AF,
∴AF⊥EF;
(2) ①当BE=6时,
由(1)知,BC∥EF,当AB=BE ,AC=CF,
∴BE=6时,点C是AF的中点,
故答案为:6;
②当BE=3时,
∵AB是⊙O的直径,AB=6,
∴OB=OD=OC=BE=3,
∵ED是⊙O的切线,
∴OD⊥EF,
∴BD=OB=BE,
D是的中点,
∴CD=BD,
∴CD=BD=BO=OD,
四边形OBDC是菱形.
故答案为:3.
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【题目】我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元,数据159000用科学记数法表示为( )
A.1.59×104
B.1.59×105
C.1.59×104
D.15.9×104
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【题目】商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为,且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表:
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?
(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
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【题目】如图,已知抛物线y= (x+2)(x-4)与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C.CD∥x轴,交抛物线于点D,M为抛物线的顶点.
(l)求点A、B、C的坐标;
(2)设动点N( -2,n),求使MN+BN的值最小时n的值:
(3)P是抛物线上一点,请你探究:是否存在点P,使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似(△PAB与△ABD不重合)? 若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】先化简,再求值:
(1)(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=1,y=2.
(2)[(2x-y )2+(2x+y)(2x-y)-4xy]÷8x,其中x,y满足|x-3|+(y+2 )2=0.
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