Question

【题目】已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部．P′与P关于OA对称，P"与P关于OB对称，则O、P′、P"三点所构成的三角形是（ ）

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

Answer 1

【答案】C

【解析】

本题关键是根据轴对称，得到相等的角，进行相加得到直角，再得到三条线段P'O=PO= P'O，从而得到是等腰直角三角形．

解：如下图所示，连结P'O、PO、P'O，

∵P'与P关于OA对称

∴∠P'OA=∠POA ，P'O=PO

同理∠P'OB=∠POB ，P'O=PO

∠POA+∠POB=∠AOB=45°

∴∠P'OA+∠P'OB=∠POA+∠POB=45°

∴∠P'OA+∠P'OB+∠POA+∠POB=45°+45°=90°

∴△OP 'P'是直角三角形．

由P'O=PO和 P'O=PO得P'O= P'O

∴△OP'P'是等腰直角三角形．

故选C．