Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D落在点D'处，C'D'交线段AE于点G.

（1）求证：△BC'F∽△AGC'；

（2）若C'是AB的中点，AB=6，BC=9，求AG的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）由余角的性质可得∠BF C'=∠A C'G，然后根据两个角对应相等的两个三角形相似判断；

（2）先由勾股定理求出BF的长，然后利用相似三角形的性质列比例式求解.

（1）证明：由题意可知∠A=∠B=∠GC'F=90°，

∴∠BF C'+∠B C'F= 90°，∠A C'G+∠B C'F= 90°,

∴∠BF C'=∠A C'G

∴△BC'F∽△AGC'.

(2) 由勾股定理得，∴BF=4.

∵ C'是AB的中点，AB=6，∴AC'=BC'=3.

由（1）得△BC'F∽△AGC'，

∴，即

∴AG=.