Question

如图，平行四边形ABOC中，A（2，1），B（4，-3），求点C的坐标．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：过C作CZ⊥x轴于Z，过A作AM⊥CZ轴于M，交OC于N，过B作BQ⊥AM于Q，证△CZO≌△BQA，推出CZ=BQ，AQ=ZO，根据A、B的坐标求出AQ和BQ即可．

解答：解：过C作CZ⊥x轴于Z，过A作AM⊥CZ轴于M，交OC于N，过B作BQ⊥AM于Q，
则AM∥x轴，∠CZO=∠Q=90°，
∵四边形ABOC是平行四边形，
∴AB=OC，AB∥OC，
∴∠QAB=∠EAM=∠CNM=∠COZ，
在△CZO和△BQA中，

∠COZ=∠QAB ∠CZO=∠Q OC=AB

，
∴△CZO≌△BQA（AAS），
∴CZ=BQ，OZ=AQ，
∵A（2，1），B（4，-3），
∴CZ=BQ=1+3=4，OZ=AQ=4-2=2，
即C的坐标是（-2，4）．

点评：本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，题目比较好，有一定的难度．