Question

【题目】如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线．

(1)求抛物线的解析式及点的坐标；

(2)连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；

(3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．

①若与相似，请直接写出的值；

②能否为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)；；(2)；(3)①；②秒或秒.

【解析】

(1)将、的坐标代入中，即可求解；

(2)确定直线的解析式为，根据点、关于直线对称，即可求解；

(3)①与相似，则或，即可求解；②分、、三种情况，分别求解即可．

解：(1))∵点、关于直线对称，，

∴，，

代入中，得：，解得，

∴抛物线的解析式为，

∴点坐标为；

(2)如图，连接BC，

设直线的解析式为，

则有：，解得，

∴直线的解析式为，

∵点、关于直线对称，

又到对称轴的距离为1，

∴，

∴点的横坐标为2，将代入中，

得：，

∴；

(3)①如下图，

，，

与相似，则或，

即：或，

解得：或或3或1(舍去、、3)，

故：；

②∵，轴，

∴，

∵为等腰三角形，

∴分三种情况讨论，

第一种，当时，

∵，

∴，

∴，

∴；

第二种，当时，在中，

∵，

∴，

∴，

即，

∴；

第三种，当时，

则点、重合，此时，

而，故不符合题意，

综上述，当秒或秒时，为等腰三角形．