【题目】心理学研究发现,一般情况下,在一节45分钟的课中,学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中、分别为线段,为双曲线的一部分)。
(1)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(2)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节:即“教师引导,回顾旧知——自主探索,合作交流——总结归纳,巩固提高”.其中重点环节“自主探索,合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成,为了确保效果,要求学习时的注意力指标数不低于40,请问这样的课堂学习安排是否合理?并说明理由.
【答案】(1)第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中;(2)这样的课堂学习安排合理得.
【解析】
(1)从图象上看,AB表示的函数为一次函数,BC是平行于x轴的线段,CD为双曲线的一部分,设出解析式,代入数值可以解答,把自变量的值代入相对应的函数解析式,求出对应的函数值比较得出;
(2)求出相对应的自变量的值,代入相对应的函数解析式,求出注意力指标数与40相比较,得出答案
(1)设AB段的函数关系式为,将代入得
解得:
∴.AB段的函数关系式为
设CD段的函数关系式为,将代入得
,
∴反比例函数的解析式为:
把代入得:
把代入得:
∴第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中
(2)把代入得:
把代入得:
根据题意得
∴这样的课堂学习安排合理得。
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【题目】己知数轴上三点对应的数分别为、3、5,点为数轴上任意一点,其对应的数为.点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为.
(1)若,则 ;
(2)若,求的值;
(3)若点从点出发,以每秒3个单位的速度向右运动,点以每秒1个单位的速度向左运动,点以每秒2个单位的速度向右运动,三点同时出发.设运动时间为秒,试判断:的值是否会随着的变化而变化?请说明理由.
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【题目】如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,过点C的直线MN∥AB,D为AB上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连结CD,BE,
(1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由
(2)在(1)的条件下,当∠A= 时四边形BECD是正方形.
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【题目】“幸福是奋斗出来的”,在数轴上,若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸福点”,若C到A、B的距离之和为6,则C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如图1,点A表示的数为﹣1,则A的幸福点C所表示的数应该是 ;
(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为4,点N所表示的数为﹣2,点C就是M、N的幸福中心,则C所表示的数可以是 (填一个即可);
(3)如图3,A、B、P为数轴上三点,点A所表示的数为﹣1,点B所表示的数为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发,以2个单位每秒的速度向左运动,当经过多少秒时,电子蚂蚁是A和B的幸福中心?
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【题目】如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____.
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【题目】已知:y=y1﹣y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且x=1时,y=3;x=﹣1时y=1.
(1)求y关于x的函数关系式.
(2)求x=﹣时,y的值.
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【题目】如图,已知在△ABC中,∠BAC=2∠C,∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F,FG∥AC,联结DG.
(1)求证:BFBC=ABBD;
(2)求证:四边形ADGF是菱形.
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【题目】到某实体店购买甲,乙两种品牌的计算器,乙品牌的计算器比甲品牌的计算器单价高元;购买个甲品牌计算器和个乙品牌计算器共需要元.
(1)请计算该实体店甲,乙两种品牌计算器的单价各是多少元?
(2)某网店也卖同样品牌的计算器,单价和实体店相比:甲品牌计算器便宜元,乙品牌计算器折出单.如果在该网店购买个两种品牌的计算器,总费用不超过元,且保证乙品牌计算器不少于个,请你设计出网购方案.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长.
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