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【题目】心理学研究发现,一般情况下,在一节45分钟的课中,学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中分别为线段,为双曲线的一部分)。

(1)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?

(2)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节:即教师引导,回顾旧知——自主探索,合作交流——总结归纳,巩固提高”.其中重点环节自主探索,合作交流这一过程一般需要30分钟才能完成,为了确保效果,要求学习时的注意力指标数不低于40,请问这样的课堂学习安排是否合理?并说明理由.

【答案】(1)第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中;(2)这样的课堂学习安排合理得.

【解析】

1)从图象上看,AB表示的函数为一次函数,BC是平行于x轴的线段,CD为双曲线的一部分,设出解析式,代入数值可以解答,把自变量的值代入相对应的函数解析式,求出对应的函数值比较得出;

2)求出相对应的自变量的值,代入相对应的函数解析式,求出注意力指标数与40相比较,得出答案

1)设AB段的函数关系式为,将代入得

解得:

.AB段的函数关系式为

CD段的函数关系式为,将代入得

∴反比例函数的解析式为:

代入得:

代入得:

∴第35分钟时比开始学习后第5分钟学生的注意力更集中

2)把代入得:

代入得:

根据题意得

∴这样的课堂学习安排合理得。

练习册系列答案
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