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    如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y=数学公式（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=3CE，四边形ODBE的面积是9，则k=________．

    3
    分析：把所给的四边形面积分割为长方形面积减去两个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．
    解答：设B点的坐标为（a，b），
    ∵BE=3CE，
    ∴E的坐标为（，b），
    又∵E在反比例函数y=的图象上，
    ∴k=，
    ∵S四边形ODBE=9，
    ∴S矩形ABCD-S△OCE-S△OAD=9，
    即ab--=9，
    ∴ab=12，
    ∴k==3．
    故答案为：3．
    点评：此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
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    如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，精英家教网四边形OABC是矩形，若反比例函数y=
    kx
    （k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE．
    （1）求证：BD=AD；
    （2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值．

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    （2013•宝应县模拟）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y=
    kx
    （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=3CE，四边形ODBE的面积是9，则k=
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省扬州市邗江区八年级下学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE.

    （1）求证：BD=AD；
    （2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值.

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    科目：初中数学 来源：2014届江苏省扬州市邗江区八年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE.

    （1）求证：BD=AD；

    （2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值.

     

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏苏州八年级下期期末复习（一）数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B(a，b)在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（k>0，x>0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE＝CE．

    1.试说明：BD＝AD；

    2.若四边形ODBE的面积是9，求k的值．

     

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