Question

12．如图，已知∠ACE是ABC的一个外角，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠ECD=∠ACD，再根据平行线的性质可得∠ECD=∠B，∠ACDD=∠A，然后求出∠A=∠B，再根据等角对等边即可得证．

解答 证明：∵DC平分∠ACE，
∴∠ECD=∠ACD，
∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠B，∠ACDD=∠A，
∴∠A=∠B，
∴BC=AC．
故△ABC是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．