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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=,则下列结论:①AC⊥BD;②AC⊥CD;③tan∠DAC=2;④四边形ABCD的面积为31;⑤BD=2.正确的是_______

【答案】②③④⑤

【解析】∵∠ABC=90°AB=3BC=4

AC==5

ACD,CD=10,DA=

AC+CD=25+100=125=DA

∴∠ACD=90°,即ACCD,故①错误,②正确;

RtACD,tanDAC= ==2,故③正确;

S四边形ABCD==ABBC+ACCD=×3×4+×5×10=31

故④正确;

DMBC,交BC延长线于M,如图所示:

则∠M=90°

∴∠DCM+CDM=90°

∵∠ABC=90°AB=3BC=4

AC=AB+BC=25

CD=10,AD=

AC+CD=AD

ACD是直角三角形,ACD=90°

∴∠ACB+DCM=90°

∴∠ACB=CDM

∵∠ABC=M=90°

ABCCMD

CM=2AB=6DM=2BC=8

BM=BC+CM=10

BD==,故⑤正确;

故答案为:②③④⑤.

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(1)填空:若D与M重合时(如图1)∠CBE=度;
(2)如图2,当点D在线段AM上时(点D不与A、M重合),请判断(1)中结论是否成立?并说明理由;
(3)在(1)的条件下,若AB=6,试求CE的长.

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(1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元?

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【题目】如图,已知∠CAB=∠DAB,则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是(

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拓展探究:如图②AOB=αAOC=β.(αβ为锐角),射线OM平分∠BOCON平分∠AOC.求∠MON的度数;

迁移应用:其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,如图③线段AB=m,延长线段ABC,使得BC=n,点MN分别为ACBC的中点,则MN的长为_____(直接写出结果).

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【题目】被历代数学家尊为算经之首的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?

译文:今有只雀、只燕,分别聚焦而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.经一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.只雀、只燕重量为斤.问雀、燕每只各重多少斤?

请列方程组解答上面的问题.

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①如果∠2=30°,则有ACDE;

②∠BAE+CAD =180°;

③如果BCAD,则有∠2=45°;

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正确的有( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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