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【题目】理解计算:如图①AOB=90°AOC为∠AOB外的一个角,且∠AOC=30°,射线OM平分∠BOCON平分∠AOC.求∠MON的度数;

拓展探究:如图②AOB=αAOC=β.(αβ为锐角),射线OM平分∠BOCON平分∠AOC.求∠MON的度数;

迁移应用:其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,如图③线段AB=m,延长线段ABC,使得BC=n,点MN分别为ACBC的中点,则MN的长为_____(直接写出结果).

【答案】理解计算: ;拓展探究: ;迁移应用: .

【解析】试题分析:理解计算:根据角的平行线的特点,可以得知所分两角相等,等于原角的一半,根据角与角之间的数量关系即可得出结论;

拓展探究:根据角的平行线的特点,可以得知所分两角相等,等于原角的一半,根据角与角之间的数量关系即可得出结论;

迁移应用:根据上面两题的原理,通过推导(或直接)得出结论.

试题解析:理解计算:∵∠BOC=AOB+AOC=90°+30°=120°

射线OM平分∠BOC

∴∠COM=BOC=×120°=60°

ON平分∠AOC

∴∠CON=AOC=×30°=15°

∴∠MON=COM﹣CON=60°﹣15°=45°

拓展探究:∵∠BOC=AOB+AOC=α+β

∵射线OM平分∠BOC

∴∠COM=BOC=α+β),

ON平分∠AOC

∴∠CON=AOC=β

∴∠MON=COMCON=α+ββ=α

迁移应用:∵AB=mBC=n

AC=AB+BC=m+n

∵点MN分别为ACBC的中点,

CM=AC=m+n),CN=BC=n

MN=CMCN=m

故答案为: m

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