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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证:

(1)△BFC≌△DFC;

(2)AD=DE.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)由CF平分BCD可知BCF=DCF,然后通过SAS就能证出BFC≌△DFC

(2)要证明AD=DE,连接BD,证明BAD≌△BED则可.ABDFABD=BDF,又BF=DFDBF=BDF∴∠ABD=EBD,BD=BD,再证明BDA=BDC则可,容易推理BDA=DBC=BDC

试题解析:(1)∵CF平分∠BCD,

∴∠BCF=∠DCF.

在△BFC和△DFC中,

∴△BFC≌△DFC(SAS).

(2)连接BD.

∵△BFC≌△DFC,

∴BF=DF,∴∠FBD=∠FDB.

∵DF∥AB,

∴∠ABD=∠FDB.

∴∠ABD=∠FBD.

∵AD∥BC,

∴∠BDA=∠DBC.

∵BC=DC,

∴∠DBC=∠BDC.

∴∠BDA=∠BDC.

又∵BD是公共边,

∴△BAD≌△BED(ASA).

∴AD=DE.

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