Question

如右图，两直线l₁：y=kx-2b+1和l₂：y=（1-k）x+b-1交于x轴上一点A，与y轴分别交于点B、C，若A的横坐标为2，
（1）求这两条直线的解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）把A点坐标分别代入y=kx-2b+1和y=（1-k）x+b-1得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可确定这两条直线的解析式；
（2）先根据（1）中的解析式确定B点和C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）把A（2，0）分别代入y=kx-2b+1和y=（1-k）x+b-1得

2k-2b+1=0 2(1-k)+b-1=0

，解得

k= 3 2 b=2

，
所以直线l₁的解析式为y=

3

2

x-3，直线l₂的解析式为y=-

1

2

x+1；
（2）当x=0时，y=

3

2

x-3=-3，则B点坐标为（0，-3）；当x=0时，y=-

1

2

x+1=1，则C点坐标为（0，1），
所以△ABC的面积=

1

2

×（1+3）×2=4．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．