【题目】已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5.
(1)如果该二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),求它的表达式和点C的坐标;
(3)如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C,请根据图象直接写出y2<y1时,x的取值范围.
【答案】(1)m<6;(2)y1=x2+2x﹣3,C(0,﹣3);(3)x<﹣3或x>0.
【解析】
试题分析:(1)由二次函数的图象与x轴有两个交点得出判别式△>0,得出不等式,解不等式即可;
(2)二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过把点B坐标代入二次函数解析式求出m的值,即可得出结果;点B(1,0);
(3)由图象可知:当y2<y1时,比较两个函数图象的位置,即可得出结果.
解:(1)∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象与x轴有两个交点,
∴△>0,
∴22﹣4(m﹣5)>0,
解得:m<6;
(2)∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过点(1,0),
∴1+2+m﹣5=0,
解得:m=2,
∴它的表达式是y1=x2+2x﹣3,
∵当x=0时,y=﹣3,
∴C(0,﹣3);
(3)由图象可知:当y2<y1时,x的取值范围是x<﹣3或x>0.
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【题目】以下现象:①传送带上,瓶装饮料的移动;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④在荡秋千的小朋友.其中属于平移的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
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【题目】如图,已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,该抛物线顶点为D,对称轴交x轴于点H.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)设点P在x轴下方的抛物线上,当∠ABP=∠CDB时,求出点P的坐标;
(3)以OB为边最第四象限内作等边△OBM.设点E为x轴的正半轴上一动点(OE>OH),连接ME,把线段ME绕点M顺时针旋转60°得MF,求线段DF的长的最小值.
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【题目】如图,小宋作出了边长为2的第一个正方形A1B1C1D1,算出了它的面积.然后分别取正方形A1B1C1D1四边的中点A2、B2、C2、D2作出了第二个正方形A2B2C2D2,算出了它的面积.用同样的方法,作出了第三个正方形A3B3C3D3,算出了它的面积…,由此可得,第六个正方形A6B6C6D6的面积是( )
A. B. C. D.
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【题目】“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏,游戏时,双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假定双方每次都是等可能的做这三种手势.
问:小强和小刚在一次游戏时,
(1)两个人同时出现“石头”手势的概率是多少?
(2)两个人出现不同手势的概率是多少?
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