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【题目】已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5.

(1)如果该二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;

(2)如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),求它的表达式和点C的坐标;

(3)如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C,请根据图象直接写出y2<y1时,x的取值范围.

【答案】(1)m<6;(2)y1=x2+2x﹣3,C(0,﹣3);(3)x<﹣3或x>0.

【解析】

试题分析:(1)由二次函数的图象与x轴有两个交点得出判别式>0,得出不等式,解不等式即可;

(2)二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过把点B坐标代入二次函数解析式求出m的值,即可得出结果;点B(1,0);

(3)由图象可知:当y2<y1时,比较两个函数图象的位置,即可得出结果.

解:(1)二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象与x轴有两个交点,

∴△>0,

22﹣4(m﹣5)>0,

解得:m<6;

(2)二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过点(1,0),

1+2+m﹣5=0,

解得:m=2,

它的表达式是y1=x2+2x﹣3,

当x=0时,y=﹣3,

C(0,﹣3);

(3)由图象可知:当y2<y1时,x的取值范围是x<﹣3或x>0.

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A. B. C. D.

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