Question

7．如图，已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点．

Answer 1

分析 （1）把A点和B点坐标分别代入y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c得关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到二次函数图象的顶点坐标、对称轴，然后利用对称性确定二次函数图象与x轴的另一个交点．

解答 解：（1）把A（2，0）、B（0，-6）两点代入y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{-2+2b+c=0}\\{c=-6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=-6}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+4x-6；
（2）y=-$\frac{1}{2}$x²+4x-6=-$\frac{1}{2}$（x-4）²+2，
所以抛物线的顶点坐标为（4，2），对称轴为直线x=4，
抛物线与x的另一个交点坐标为（6，0）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．