【题目】如图,点B、C、D都在⊙O上,过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A,连接BC,∠B=∠A=30°,BD=.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)连接OC,根据圆周角定理求出∠COA,根据三角形内角和定理求出∠OCA,根据切线的判定推出即可;
(2)求出DE,解直角三角形求出OC,分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积,即可得出答案.
试题解析:(1)连接OC,交BD于E,
∵∠B=30°,∠B=∠COD,
∴∠COD=60°,
∵∠A=30°,
∴∠OCA=90°,
即OC⊥AC,
∴AC是⊙O的切线;
(2)∵AC∥BD,∠OCA=90°,
∴∠OED=∠OCA=90°,
∴DE=BD=,
∵sin∠COD=,
∴OD=2,
在Rt△ACO中,tan∠COA=,
∴AC=2,
∴S阴影==.
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【题目】小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏。游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的。规定:①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入;
②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值5元小兔玩具,否则应付费3元。
(1)、问小美得到小兔玩具的机会有多大?
(2)、假设有100人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中正确的是( )
A. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.若a、b、c是△ABC的三边,则a2b2c2;
B.若a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2b2c2;
C.若a、b、c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则a2b2c2;
D.若a、b、c是Rt△ABC的三边,∠C=90°,则a2b2c2;
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