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【题目】如图,点B、C、D都在O上,过C点作CABD交OD的延长线于点A,连接BC,B=A=30°,BD=

(1)求证:AC是O的切线;

(2)求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积.(结果保留π

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)连接OC,根据圆周角定理求出COA,根据三角形内角和定理求出OCA,根据切线的判定推出即可;

(2)求出DE,解直角三角形求出OC,分别求出ACO的面积和扇形COD的面积,即可得出答案.

试题解析:(1)连接OC,交BD于E,

∵∠B=30°B=COD,

∴∠COD=60°

∵∠A=30°

∴∠OCA=90°

即OCAC,

AC是O的切线;

(2)ACBD,OCA=90°

∴∠OED=OCA=90°

DE=BD=

sinCOD=

OD=2,

在RtACO中,tanCOA=

AC=2

S阴影==

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