Question

（本题满分10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．

（1）求证：∠CDB＝∠A；

（2）若BD＝5，AD＝12，求CD的长．

Answer 1

（1）见解析；（2）CD=

【解析】

试题分析：（1）根据垂径定理得出弧BC=弧BD，然后根据等弧所对的圆周角相等得出结论；（2）根据直径得出∠ADB=90°，根据勾股定理得出AB的长度，根据等面积法求出DE的长度，根据垂径定理可得CD=2DE，求出CD的长度.

试题解析：（1）∵AB为直径 ∴AB⊥CD ∴ ∴

（2）∵AB为直径 ∴ 又∵BD=5，AD=12

∴AB=13 又∵AB⊥CD ∴

又∵AB为直径，AB⊥CD ∴

考点：垂径定理的应用.