Question

已知关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，且该方程与x²+mx-1=0有一个相同的根．当k为符合条件的最大整数时，m的值为 ________．

Answer 1

0或
分析：先根据一元二次方程x²-4x+k=0的根的判别式确定k的值，然后求的该方程的两个根，然后将两个根分别代入方程x²+mx-1=0，并解得m的值．
解答：∵关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=16-4k＞0，解得k＜4，
∴k的最大整数值是3，即k=3；
∴x²-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，
解得，x=1或x=3；
①当与x²+mx-1=0相同的根是x=1时，1+m-1=0，解得m=0；
②当与x²+mx-1=0相同的根是x=3时，9+3m-1=0，解得m=；
综合①②知，符合条件的m的值为0或．
故答案为：0或．
点评：本题考查了根的判别式．解答此题时需要注意要分类讨论：①当与x²+mx-1=0相同的根是x=1时m的值；②当与x²+mx-1=0相同的根是x=3时m的值．