【题目】计算:
(1)()0+(-
)﹣2
(2)利用乘法公式计算:898×902+4
(3)(3x﹣2y)(﹣3x﹣2y)﹣(4y﹣x)
(4)(a+2b﹣3c)(a﹣2b+3c)
(5)先化简,再求值:[(a+4)2﹣(3a﹣2)a﹣8]+(2a),其中a=3
【答案】(1)17;(2)810000;(3)﹣9x2+4y2﹣4y+x;(4)a2﹣4b2+12bc﹣9c2;(5)﹣18+36+8,26
【解析】
(1)零次方计算与负指数幂运算规则进行计算即可
(2)利用平方差公式进行计算
(3)先去括号后化简
(4)将2b-3c看成一个整体,利用平方差公式进行计算
(5)利用完全平方公式及合并同类项将原式先进行化简,再代入值进行计算
解:(1)原式=1+16=17
(2)原式=(900﹣2)(900+2)+4
=9002﹣4+4
=810000
(3)原式=﹣(3x﹣2y)(3x+2y)﹣4y+x
=﹣(9x2﹣4y2)﹣4y+x
=﹣9x2+4y2﹣4y+x
(4)原式=[a+(2b﹣3c)][a﹣(2b﹣3c)]
=a2﹣(2b﹣3c)2
=a2﹣(4b2﹣12bc+9c2)
=a2﹣4b2+12bc﹣9c2
(5)当a=3
原式=(a2+8a+16﹣3a2+2a﹣8)+(2a),
=(﹣2a2+10a+8)+2a
=﹣2a2+12a+8
=﹣18+36+8
=26
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【题目】在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图,设动点P所经过的路程为x,△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时,y=0)
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)画出此函数的图象.
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【题目】某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元.
(1)这两次各购进这种衬衫多少件?
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E在BC边上,动点P以2厘米/秒的速度从点A出发,沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x(x>0)秒后,△ABP的面积是y.
(1)若AB=6厘米,BE=8厘米,当点P在线段AE上时,求y关于x的函数表达式;
(2)已知点E是BC的中点,当点P在线段ED和AD上时,求y关于x的函数表达式.
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【题目】如图,Rt△ABC,∠C=90°,点D为AB上的一点,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接AE.
(1)求证:AE平分∠BAC;
(2)若AC=8,OB=18,求BD的长.
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