Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周．设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y．

（1）若AB=6厘米，BE=8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；

（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED和AD上时，求y关于x的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）（0＜x≤5）；（2）当0＜x≤5时， ；当5＜x≤8时，y=32﹣4x．

【解析】试题分析：（1）AB已知，利用等面积求出P点到AB的距离，三角形面积公式列式,注意求定义域.(2)利用面积求函数关系，因为P点在两条直线上运动，所以函数是一个分段函数，求出在边界点的值，找出函数定义域.

试题解析：

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=90°．

又 AB=8，BE=6，

∴AE= =10，设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE= AEh= ABBE，∴h= ，又 AP=2x，∴（0＜x≤5）．

（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=DC，AD=BC,

∵E为BC中点，

∴BE=EC，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，当点P运动至点D时，S△ABP=S△ABD，

由题意得 x=32﹣4x，解得x=5，

当点P运动一周回到点A时，S△ABP=0，由题意得32﹣4x=0，解得x=8，

∴AD=2×（8﹣5）=6，∴BC=6，∴BE=3，且AE+ED=2×5=10，

∴AE=5，在Rt△ABE中，AB= =4，设△ABE中，边AE上的高为h，

∵S△ABE= AEh= ABBE，∴h= ，又 AP=2x，

∴当点P从A运动至点D时，y= x（0＜x≤2.5），

∴y关于x的函数表达式为：当0＜x≤5时， ；当5＜x≤8时，y=32﹣4x．