Question

3．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
（1）写出B点的坐标（（4，6））；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的对边相等，可得CB，AB的长，根据点的坐标表示方法，可得答案；
（2）根据速度乘时间等于路程，可得OA+AP的长度，根据点的坐标表示方法，可得答案；
（3）分类讨论：①OA+AP=9=2t，②OA+AB+BC+CP=4+6+4+6-5=2t，根据解方程，可得答案．

解答 解：（1）由矩形的性质，得
CB=OA=4，AB=OC=6，
B（4，6）；
故答案为：（4，6）；
（2）由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动），
点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP=8，
P点在AB上且距A点4个单位，
P（4，4）；
（3）第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，
解得t=$\frac{9}{2}$，
第二次距x轴5个单位时，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6-5=2t，解得t=$\frac{15}{2}$，
综上所述：t=$\frac{9}{2}$秒，或t=$\frac{15}{2}$秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，利用了矩形的性质，点的坐标的表述方法，利用速度乘时间等于路程得出关于t的方程是解题关键，分类讨论是解题关键．