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    如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q；
    （1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求证：OA·BQ=AP·BP；
    （2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
    （3）直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
    解：（1）证明：∵四边形OABC为矩形
    ∴∠OAP=∠QBP=90°，
    ∵∠OPQ=90°，
    ∴∠APO+∠BPQ=90=∠APO+∠AOP，
    ∴∠BPQ=∠AOP，
    ∴△AOP∽△BPQ，
    ∴，
    ∴OA·BQ=AP·BP；
    （2）由（1）知OA·BQ=AP·BP
    ∴3×BQ=m（4-m），
    ∴，
    ∴CQ=3-，
    即L==，
    ∴当m=2时，L（最小）=；
    （3）∵∠OPQ=90°，
    ∴要使△POQ为等腰三角形，则PO=PQ，
    当点P在线段AB上时，如图（1），
    △AOP≌△BPQ，
    ∴PB=AO=3，
    ∴AP=4-3=1，
    ∴P1（1，3），
    当点P在线段AB的延长线上时，如图（2）
    此时△QBP≌△PAO，
    ∴PB=AO=3，
    ∴AP=4+3=7，
    ∴P2（7，3），
    当点P在线段AB的反向延长线上时，如图（3）
    此时∵PB＞AB＞AO，
    ∴△PQB不可能与△OPA全等，
    即PQ不可能与PO相等，此时点P不存在，
    综上所述，知存在P1（1，3），P2（7，3）。
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    k
    x
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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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