Question

8．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{28}+\frac{y}{30}+\frac{z}{35}=4\frac{30}{60}}\\{\frac{x}{35}+\frac{y}{30}+\frac{z}{28}=4\frac{42}{60}}\\{x+y+z=142}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 将方程组中第一个方程和第二个方程相加、相减分别得出27（x+z）+28y=3864①，x-z=-28②，由第三个方程得x+z=142-y，代入①即可求得y=30，把y=30代入②得x+z=112，与②组成二元一次方程组，解方程组即可求得x、z的值，从而求得原方程组的解．

解答 解：方程组中第一个方程和第二个方程相加得：$\frac{x+z}{28}$+$\frac{2y}{30}$+$\frac{x+z}{35}$=8+$\frac{72}{60}$，
方程组中第一个方程和第二个方程相减得：（x-z）（$\frac{1}{28}$-$\frac{1}{35}$）=-$\frac{1}{5}$
整理得：
27（x+z）+28y=3864①，
x-z=-28②
由第三个方程x+y+z=142得，x+z=142-y③，
把③代入①得，27（142-y）+28y=3864，
解得y=30，
把y=30代入②得，x+z=112④，
②④组成方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+z=112}\\{x-z=-28}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=42}\\{z=70}\end{array}\right.$，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=42}\\{y=30}\\{z=70}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组，消元是解题关键．