Question

20．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m²，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m³，需要多少天才能把这条渠道挖完？

Answer 1

分析 （1）设渠道深x米，则上口的宽度是（x+2）米，渠底宽（x+0.4）米，根据断面面积为1.6平方米，列出方程，求解即可；
（2）根据渠道的长为750米，求出渠道的体积，再根据每天挖土48立方米，即可求出需要的天数．

解答 解：（1）设渠道深x米，则上口的宽度是（x+2）米，渠底宽（x+0.4）米，根据题意得：
$\frac{1}{2}$[（x+2）+（x+0.4）]x=1.6，
解得：x₁=-2（舍去），x₂=0.8，
则渠道的上口宽是：0.8+2=2.8（米），
渠底宽是0.8+0.4=1.2（米）；
答：渠道的上口与渠底宽各是2.8米和1.2米．

（2）∵渠道的长为750米，
∴渠道的体积为750×1.6=1200（立方米），
∵每天挖土48立方米，
∴需要的天数是：1200÷48=25（天），
答：需要25天才能把这条渠道的土挖完．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，用到的知识点是梯形的面积公式、棱柱的体积公式．