Question

【题目】将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）4，6（2）不能剪成两段使得面积和为12cm2

【解析】试题分析：（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；

（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．

试题解析：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得，整理得：，，解方程得，，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm，因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；

（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则，∵a=2＞0，∴当时，y的最小值=12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．