Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD=MN．

Answer 1

（1）见解析  （2）见解析

试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；
（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．
解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴MD=NC，MD∥NC，
∴MNCD是平行四边形；
（2）如图：连接ND，

∵MNCD是平行四边形，
∴MN=DC．
∵N是BC的中点，
∴BN=CN，
∵BC=2CD，∠C=60°，
∴△NVD是等边三角形．
∴ND=NC，∠DNC=60°．
∵∠DNC是△BND的外角，
∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，
∵DN=NC=NB，
∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，
∴∠BDC=90°．
∵tan，
∴DB=DC=MN．