Question

如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD=2，利用此图求tan75°和tan15°．

Answer 1

解：∵BA=BD=2，∠DBC=30°，∠C=90°，
∴在△ABD中，∠A=∠ADB=15°，
在Rt△DBC中，∠DBC=30°，DB=2，
则BC=，DC=1，
在Rt△ADC中，AC=2+，DC=1，
tan∠ADC=tan75°==2+，
tan∠A=tan15°====2-．
tan75°=，tan15°=．
分析：根据∠DBC=30°，AB=BD=2，可得∠A=∠ADB=15°，在Rt△DCB中，可得∠BDC=60°，故∠ADC=75°，求tan75°和tan15°的值可转化为求直角三角形的角．
点评：本题的关键是找出所求的角所在的直角三角形，然后在直角三角形中求解使问题变得简单．