Question

15．已知y=$\frac{x-1}{2-3x}$，x取哪些值时：
（1）y的值是正数；
（2）y的值是零；
（3）分式无意义；
（4）分式有意义．

Answer 1

分析 （1）分式的分子、分母同号时，y的值是正数；
（2）分式的分子为0，分母不为0时，y的值为0；
（3）分式的分母为0时，分式无意义；
（4）分式的分母不为0时，分式有意义．

解答 解：（1）∵y的值是正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{2-3x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{2-3x＜0}\end{array}\right.$．
解得：$\frac{2}{3}$＜x＜1．
∴当$\frac{2}{3}＜x＜1$时，y的值是正数；
（2）∵y的值是零，
∴x-1=0且2-3x≠0．
解得：x=1．
∴当x=1时，y的值为0．
（3）∵分式无意义，
∴2-3x=0．
解得：x=$\frac{2}{3}$．
∴当x=$\frac{2}{3}$时，分式无意义．
（4）∵分式有意义，
∴2-3x≠0．
解得：x≠$\frac{2}{3}$．
∴当x≠$\frac{2}{3}$时，分式有意义．

点评 本题主要考查的是分式的值，掌握分式的值为正数、值为零、分式有意义、无意义的条件是解题的关键．