Question

20．某养鸡厂可同时饲养肉食鸡和蛋鸡两种鸡，由于条件限制，若单纯饲养肉食鸡最多饲养9000只，若单纯饲养蛋鸡最多饲养6000只．
（1）若饲养蛋鸡x只，则最多还能饲养肉食鸡y只，直接写出y关于x的函数表达式；
（2）蛋鸡饲养一年达到最大利润，每只获得利润7元；肉食鸡饲养3个月出笼卖掉，每只获得利润8元．由于当地市场的制约，这家养鸡厂每个季度最多能卖掉肉食鸡6000只．问：这家养鸡厂年初饲养多少只蛋鸡，每季度饲养多少只肉食鸡时，一年获得的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得到y关于x的函数表达式；
（2）设这家养鸡厂年初饲养x只蛋鸡，每季度饲养（9000-$\frac{3}{2}$x）只肉食鸡时，一年获得的利润最大，为P元，则P=7x+32（9000-$\frac{3}{2}$x）=-41x+288000，根据一次函数的性质，即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

解答 解：（1）y=9000-$\frac{9000}{6000}$x=9000-$\frac{3}{2}$x  （0≤x≤6000）；
（2）设这家养鸡厂年初饲养x只蛋鸡，每季度饲养（9000-$\frac{3}{2}$x）只肉食鸡时，一年获得的利润最大，为P元，
则P=7x+32（9000-$\frac{3}{2}$x）=-41x+288000，
从函数解析式可看出，饲养肉鸡要尽量多，蛋鸡尽量少才能获得最大利润而肉食鸡每季度只能卖出6000只，那么9000-$\frac{3}{2}$x=6000，
解得：x=2000，
∴当喂2000只蛋鸡时，一年利润最大，为P=-41×2000+288000=206000元．

点评 本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．