Question

5．已知⊙A和⊙B相切，圆心距d=15cm，其中⊙A的半径为6cm，求⊙B的半径．

Answer 1

分析 设⊙B的半径为r，分类讨论：根据圆与圆的位置关系，当⊙A和⊙B外切时，d=6+r；当⊙A和⊙B内切时，d=6-r或d=r-6，即6-r=15或r-6=15，然后分别解方程求出r的值即可．

解答 解：设⊙B的半径为r，
当⊙A和⊙B外切时，d=6+r，即6+r=15，解得r=9（cm）；
当⊙A和⊙B内切时，d=6-r或d=r-6，即6-r=15或r-6=15，解得r=-19（舍去）或r=21（cm），
综上所述，⊙B的半径为9cm或21cm．

点评 本题考查了圆和圆的位置关系：设两圆的圆心距为d、两圆半径分别为R、r，则两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R-r（R＞r）；两圆内含?d＜R-r（R＞r）．注意两圆相切分为内切与外切．