Question

17．在面积为定值的一组菱形中，设菱形的两条对角线分别为x（cm），y（cm），当菱形的一条对角线长为8cm，它的另一条对角线长为6cm．
（1）求y关于x的函数表达式和菱形的面积；
（2）若某个菱形的两条对角线之比为1：3，求这个菱形中较短的对角线长．

Answer 1

分析 （1）根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半可得面积S=$\frac{1}{2}$×8×6=24，再由$\frac{1}{2}$xy=24，整理得出y关于x的函数表达式；
（2）设这个菱形中较短的对角线长为xcm，则较长的对角线长为3xcm，根据这个菱形的面积为定值24列出方程，求解即可．

解答 解：（1）由题意，得菱形的面积S=$\frac{1}{2}$×8×6=24，
∵$\frac{1}{2}$xy=24，
∴y=$\frac{48}{x}$；

（2）设这个菱形中较短的对角线长为xcm，则较长的对角线长为3xcm，根据题意得
$\frac{1}{2}$x•3x=24，
x=±4（负值舍去），
即这个菱形中较短的对角线长4cm．

点评 本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．