Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，1）、B（-1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式ax+b≥的解集．

Answer 1

解：（1）过A作AD⊥x轴，可得AD=1，
∵C（2，0），即OC=2，
∴AC=OC=，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=1，
∴OD=OC+CD=2+1=3，
∴A（3，1），
将A与C坐标代入一次函数解析式得：，
解得：a=1，b=-2，
∴一次函数解析式为y=x-2；
将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
则反比例解析式为y=；

（2）将B（-1，n）代入反比例解析式得：n=-3，即B（-1，-3），
根据图形得：不等式ax+b≥的解集为-1≤x＜0或x≥3．
分析：（1）过A作AD垂直于x轴，如图所示，由C的坐标求出OC的长，根据AC=OC求出AC的长，由A的纵坐标为1，得到AD=1，利用勾股定理求出CD的长，有OC+CD求出OD的长，确定出m的值，将A于与C坐标代入一次函数解析式求出a于b的值，即可得出一次函数解析式；将A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，利用啦数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．